线性表 - 队列

1. 队列的定义

先进者先出，这就是典型的“队列”。队列的两个最基本的操作：入队 enqueue()，放一个数据到队尾， 出队 dequeue()，从队列头部去一个元素。所以队列与栈一样，也是一种操作受限的线性表数据结构。

作为一种非常基础的数据结构，队列的应用也非常广泛，特别是一些具有某些额外特性的队列，比如循环队列、阻塞队列、并发队列。它们在很多偏底层系统、框架、中间件的开发中，起着关键性的作用。比如高性能队列 Disruptor、Linux 环形缓存，都用到了循环并发队列；Java concurrent 并发包利用 ArrayBlockingQueue 来实现公平锁等。

2. 顺序队列和链式队列

跟栈一样，队列可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的队列叫作顺序队列，用链表实现的队列叫作链式队列。

2.1 顺序队列的实现

Java 代码：

// 用数组实现的队列
public class ArrayQueue {
    // 数组：items，数组大小：n
    private String[] items;
    private int n = 0;
    // head 表示队头下标；tail 表示队尾下标
    private int head = 0;
    private int tail = 0;
    
    // 申请一个大小为 capacity 的数组
    public ArrayQueue(int capacity) {
        this.items = new String[capacity];
        n = capacity;
    }
    
    // 入队
    public boolean enqueue(String item) {
        // 如果 tail == n 表示队列已经满了
        if (tail == n) {
            return false;
        }
        items[tail] = item;
        ++tail;
        return true;
    }
    
    // 出队
    public String dequeue() {
        // 如果 head == n 表示队列为空
        if (head == n) {
            return null;
        }
        String res = items[head];
        ++head;
        return res;
    }
}

对于栈来说，我们只需要一个栈顶指针就可以了。但是队列需要两个指针：一个是 head 指针，指向队头；一个是 tail 指针，指向队尾。

可以结合下面这张图来理解。当 a、b、c、d 依次入队之后，队列中的 head 指针指向下标为 0 的位置，tail 指针指向下标为 4 的位置。

调用两次出队操作之后，队列中 head 指针指向下标为 2 的位置，tail 指针仍然指向下标为 4 的位置。

随着不停地进行入队、出队操作，head 和 tail 都会持续往后移动。当 tail 移动到最右边，即使数组中还有空闲空间，也无法继续往队列中添加数据了。这个问题该如何解决呢？

解决方式：在出队时可以不用搬移数据。如果没有空闲空间了，只需要在入队时，再集中触发一次数据的搬移操作。下面是具体的代码：

// 入队
public boolean enqueue(String item) {
	// 如果 tail == n 表示队尾已经满了
	if (tail == n) {
        // tail == n 并且 head == 0 表示整个队列都占满了
		if (head == 0) {
            return false;
        }
        // 否则表示队列未满，执行数据搬移操作
        for (int i = head; i < tail; ++i) {
            items[i - head] = items[i];
        }
        // 搬移完成后，更新队尾指针 tail 和对头指针 head
        tail = tail - head;
        head = 0;
	}
	items[tail] = item;
	++tail;
	return true;
}

当队列的 tail 指针移动到数组的最右边后，如果有新的数据入队，我们可以将 head 到 tail 之间的数据，整体搬移到数组中 0 到 tail-head 的位置。如图所示：

这种实现思路中，出队操作的时间复杂度仍然是 O(1)，入队操作的时间复杂度还是 O(1)。

时间复杂度分析：

• 如果队尾没有满，可以直接入队，时间复杂度为 O(1)；
• 如果队尾已满的情况下，就必须进行数据搬移了，tail=n，搬移的时间复杂度为 O(n)

总体情况来看，tail 的可能是 0~n 的任意值，在 0~n-1 的时候队列入队的时间复杂度都是 O(1)，不需要搬移直接入队即可；只有当 tail=n 的时候时间复杂度才迅速飙升为 O(n)，即需要进行 n 次搬移，此时n次的搬移如果均摊到 0~n-1 这 n 次上，其实总体的均摊复杂度还是 O(1)。

2.2 基于链表的队列实现方式

基于链表的实现，同样需要两个指针：head 指针和 tail 指针。它们分别指向链表的第一个结点和最后一个结点。如图所示，入队时，tail->next= new_node, tail = tail->next；出队时，head = head->next。

3. 循环队列

用数组来实现队列的时候，在 tail==n 时，会有数据搬移操作，这样入队操作性能就会受到影响。

解决思路：循环队列

图中这个队列的大小为 8，当前 head=4，tail=7。当有一个新的元素 a 入队时，放入下标为 7 的位置。但这个时候并不把 tail 更新为 8，而是将其在环中后移一位，到下标为 0 的位置。当再有一个元素 b 入队时，将 b 放入下标为 0 的位置，然后 tail 加 1 更新为 1。所以，在 a，b 依次入队之后，循环队列中的元素就变成了下面的样子：

过这样的方法成功避免了数据搬移操作。要想写出没有 bug 的循环队列的实现代码，最关键的是确定好队空和队满的判定条件。

队列为空的判断条件仍然是 head == tail。但队列满的判断条件就稍微有点复杂了。就像下图中画的队满的情况，tail=3，head=4，n=8，所以总结一下规律就是：(3+1)%8=4。当队满时，(tail+1)%n=head。

当队列满时，图中的 tail 指向的位置实际上是没有存储数据的。所以，循环队列会浪费一个数组的存储空间。

Java 代码：

public class CircularQueue {
    // 数组：items，数组大小：n
    private String[] items;
    private int n;
    // head 表示队头下标；tail 表示队尾下标
    private int head = 0;
    private int tail = 0;
    
    // 申请一个大小为 capacity 的数组
    public CircularQueue(int capacity)  {
        this.items = new String[capacity];
        this.n = capacity;
    }
    
    // 入队
    public boolean enqueue(String item) {
        // 如果队满了
        if ((tail + 1) % n == head) {
            return false;
        }
        // 入队
        items[tail] = item;
        tail = (tail + 1) % n;
        return true;
    }
    
    // 出队
    public String dequeue() {
        // 如果队列为空
        if (head == tail) {
            return null;
        }
        // 出队
        String res = items[head];
        head = (head + 1) % n;
        return res;
    }
}

4. 阻塞队列和并发队列

阻塞队列其实就是在队列基础上增加了阻塞操作。简单来说，就是在队列为空的时候，从队头取数据会被阻塞。因为此时还没有数据可取，直到队列中有了数据才能返回；如果队列已经满了，那么插入数据的操作就会被阻塞，直到队列中有空闲位置后再插入数据，然后再返回。

这种基于阻塞队列实现的“生产者 - 消费者模型”，可以有效地协调生产和消费的速度。当“生产者”生产数据的速度过快，“消费者”来不及消费时，存储数据的队列很快就会满了。这个时候，生产者就阻塞等待，直到“消费者”消费了数据，“生产者”才会被唤醒继续“生产”。还可以通过协调“生产者”和“消费者”的个数，来提高数据的处理效率。可以多配置几个“消费者”，来应对一个“生产者”。

在多线程情况下，会有多个线程同时操作队列，这个时候就会存在线程安全问题。线程安全的队列我们叫作并发队列。最简单直接的实现方式是直接在 enqueue()、dequeue() 方法上加锁，但是锁粒度大并发度会比较低，同一时刻仅允许一个存或者取操作。实际上，基于数组的循环队列，利用 CAS 原子操作，可以实现非常高效的并发队列。这也是循环队列比链式队列应用更加广泛的原因。

5. 队列的应用

5.1 队列在线程池等有限资源池中的应用

线程池没有空闲线程时，一般有两种处理策略。

• 第一种是非阻塞的处理方式，直接拒绝任务请求；
• 另一种是阻塞的处理方式，将请求排队，等到有空闲线程时，取出排队的请求继续处理。

队列的特点为先进者先服务，所以队列这种数据结构很适合来存储排队请求。队列有基于链表和基于数组这两种实现方式。这两种实现方式对于排队请求的区别：

• 基于链表的实现方式，可以实现一个支持无限排队的无界队列（unbounded queue），但是可能会导致过多的请求排队等待，请求处理的响应时间过长。所以，针对响应时间比较敏感的系统，基于链表实现的无限排队的线程池是不合适的。
• 基于数组实现的有界队列（bounded queue），队列的大小有限，所以线程池中排队的请求超过队列大小时，接下来的请求就会被拒绝，这种方式对响应时间敏感的系统来说，就相对更加合理。不过，设置一个合理的队列大小，也是非常有讲究的。队列太大导致等待的请求太多，队列太小会导致无法充分利用系统资源、发挥最大性能。

队列可以应用在任何有限资源池中，用于排队请求，比如数据库连接池等。实际上，对于大部分资源有限的场景，当没有空闲资源时，基本上都可以通过“队列”这种数据结构来实现请求排队。

5.2 其他应用（TODO）

6. 如何实现无锁并发队列（TODO）

7. 队列练习题（TODO）

来源

• 极客时间《数据结构与算法之美》 (opens new window)专栏笔记